Warning: getimagesize(/home/prog5zt4/public_html/wp-content/uploadshttps://www.progresivno.org/wp-content/uploads/2020/11/lachezar-tomov_0431x0431.jpg): failed to open stream: No such file or directory in /home/prog5zt4/public_html/wp-content/themes/Total/framework/classes/image-resize.php on line 103
д-р Лъчезар П. Томов

Преодоляване на страха от математиката – част 1

д-р Лъчезар П. Томов

Серия публикации в четири части – събиране, изваждане, умножение и деление на големи числа.

Как да преодолеем страха от големите числа? Събиране.

Учебни програми и психологически граници

Учебната програма по математика в началното училище е изградена стъпаловидно. В първи клас се учи събиране и изваждане до 20 и двуцифрените числа до 100 (първото трицифрено число). Във втори клас децата учат събиране и изваждане до 100, умножение и деление на едноцифрени числа (таблицата за умножение). В трети клас събират и изваждат с числата до 1000, умножават ги и ги делят с едноцифрено число. В четвърти клас работят със същите числа, но се учат да делят с двуцифрени числа. Тази фиксирана програма оставя у децата впечатлението, че работата с трицифрени числа е съществено по-трудна от тази с двуцифрени, а с четирицифрени числа разликата е още по-голяма. Подведени от програмата, децата развиват страх към големите числа и се ограничават в ученето. Опитът да покажете на детето си във втори клас как се събират две четирицифрени числа ще предизвика реакцията „Не мога, не сме го учили това“. Това забавя развитието на уменията у децата и формира у тях грешна представа за трудността на аритметичните действия в зависимост от големината на числата. Такава трудност има дотолкова, доколкото при по-големи числа нараства много бързо вероятността за грешка, а грешките обезкуражават децата, особено когато се наказват с оценки. Въпреки това, алгоритмите за работа с числа са едни и същи независимо от размера и това може да се покаже с прости примери, при които шансовете детето да сгреши не нарастват с числата. В тази серия от статии ще илюстрираме с примери как това може да се използва, за да се подхранва самоувереността и интереса на детето към смятането. Ще използваме стандартните алгоритми, въпреки наличието на палитра от подходи при операциите, развивани от програми като JUMP Math. Стандартните алгоритми са подходящи, тъй като са скалируеми и не зависят от размера на числата, учителите и родителите са добре запознати с тях и могат да дават примери на децата. Те са добри в механичната фаза, когато детето заучава поредицата от действия, за да добие сигурност в смятането. Едва след като е овладяло техниката, то може да види други методи за действия и да разбере смисъла на това, което прави. Това е валидно за деца в начален етап, когато дълбокият смисъл на математическите действия е труден за тях, но лесно научават да следват инструкции и да изпълняват прости алгоритми, като този за събиране.

Как да преодолеем страха от събирането

Когато вашето дете в първи клас се научи успешно да събира едноцифрените числа и го попитате колко прави 34+55, то ще се смути и ще каже – „Не сме го учили това“. Тогава можете да го научите чрез диалог:

— А учили ли сте колко е 1+1?

1+1 прави 2, учили сме го.

— А 2+2?

2+2 прави 4, това е лесно.

— Можеш ли да напишеш десет?

— Да, десет се пише едно-нула, 10.

— А 10 и 10 колко прави?

— Не знам.

— А знаеш ли колко пръста на ръцете имаш?

— Пет на едната ръка и пет на другата.

— Общо?

— Десет.

— А колко пръста на краката имаш?

— Пет на единия и пет на другия.

— Общо?

— Десет.

— А пръстите на ръцете и краката общо са?

— Двадесет.

— Току що направи 10+10. А сега ще ти покажа как да го напишеш:
Слагаш ги едно под друго, пишеш + отляво, теглиш една черта. След това събираш двете цифри поотделно. 0+0 прави?

0, разбира се. Нищо и нищо прави нищо.

1+1?

2, разбира се, вече ме пита това.

— Пишем ги ето така:

    10
+
    10  

    20

Ето, вече събрахме 10 и 10 и получихме 20, като събирахме цифрите поотделно. Браво! А сега можеш ли да събереш 20+20?

— Да, пиша 20, под него 20, слагам + и черта, 0+0=0, 2+2=4.

    20
+
    20  

    40

— Знаеш ли кое е това число?

— Разбира се, че знам, че е четиридесет, знам ги до 100!

— Двадесет и двадесет прави четиридесет. Напомня ли ти…

— Да! Като 2 и 2 = 4!

Диалогът е дълъг, когато детето е в първи клас, защото още не е учило алгоритъма за събиране, но знае какво е цифра и двуцифрено число. Техниката може да се развие по-лесно във втори клас, когато то е свикнало да събира двуцифрени числа с новия алгоритъм, но не знае, че знае как да събира и по-големи числа. Тогава може да се опита подход без пренасяне на цифра, за да не бърка, като се започне от числа с еднакви цифри и постепенно се увеличава размера. Не е нужно самите числа да са 1+1 или 2+2:

— Кажи ми, колко прави 22+33?

22+33=55, лесно е.

— Как го сметна?

— Написах 33 под 22, събрах поотделно левите и десните цифри и получих резултата.

— Цифрите на десетицата и на единицата – това ли са левите и десните?

— Да, точно така се казваха. Забравих.

— Добре, а можеш ли да събереш 222+333?

— Не сме го учили това.

— Нека пробваме като ползваме, това, което знаем от 22+33. Да ги напишем едно под друго и да съберем всяка цифра поотделно:

    222
+
    333  

    555

— Стана лесно!

— А беше ли по-различно от това, което направихме преди малко?

— Тогава събирахме 22 и 33.

— А като действия?

— Същото!

— Да опитаме ли с 2222 и 3333?

— Искам аз, това е лесно!

— Давай!

    2222
+
    3333  

    5555

Така може да продължи до много големи числа, с което самочувствието на детето да се повиши. След това може да се опита с още няколко двойки числа в зависимост от справянето на детето, като отново една и съща двойка се „удължава“ постепенно. Едва след като е затвърдено по този начин, може да се мисли за други числа, които са с различни цифри, но без пренасяне. Удобно е да се започне с числа с повече нули, като 1002+2003 и да се разширяват в средата: 100002+200003, 1000002+2000003, 10000002+20000003… Постепенно на мястото на нулите могат да започнат да се появяват други цифри, докато неусетно детето започне да събира шест, осем или десетцифрени числа без пренасяне с различни цифри. Така то ще загуби страха си от събиране на големи числа и ще може да започне да учи събиране на трицифрени и четирицифрени, когато по програма се очаква да знае само как да събира двуцифрени числа. То вече ще знае, че това е един и същ алгоритъм и няма нищо ново за него.